Om Matematikbloggen

Bakom matematikbloggen står de fyra utvecklingsledarna i matematik i Norrköpings kommun, Britt-Marie Lindgren, Marie Ringborg Lindgren, Margot Andersson och Rikard Gustafsson. Om du vill komma i kontakt med oss ringer du 011-15 00 00.

söndag 23 april 2017

Lite inspirerande matematikläsning - igen!

Jag skrev före påsk om en avhandling och en bok som jag tycker har varit intressanta för mig att läsa. Och här kommer mer! Jo Boaler är professor vid Stanford University och har skrivit en bok om matematiskt mindset, Carol Dweck har skrivit förordet. Den finns nu i svensk översättning. Förlaget skriver så här om boken:

Jo Boaler förklarar hur det traditionella sättet att närma sig ämnet kan förändras, så att elever får uppleva lärandets glädje och matematikens skönhet. 
Matematik med dynamiskt mindset är en banbrytande bok som svarar på frågorna:

  • Hur främjar vi ett dynamiskt mindset hos våra elever, som öppnar för en undervisning som väcker nyfikenhet, kämpaglöd och intresse?·          

Hur frigör vi våra elevers matematiska potential? 



Och så vill jag tipsa om en blogg som är spännande. Går ni in på länken så kan ni också se ett seminarium från NCM där Söders matematikpedagoger berättar om sitt arbete.
Den här bloggen drivs av Åsa och Marie som är Kungsbacka Söders matematikpedagoger. Bloggen vänder sig till föräldrar, elever och matematiklärare. Titta gärna in där!

Tjingeling Matte-Pling                                                                                                                     från Britt Marie

söndag 9 april 2017

Lite påskläsning!

Kerstin Larsson

Här kommer ett par förslag på spännande läsning under påskledigheten :-)
Först Kerstin Larssons avhandling om hur barn förstår multiplikation. Den är visserligen på engelska men den är inte så svår att läsa.
Följ länken och ladda ner hela avhandlingen.


Students understanding of multiplication



Om du har tillgång till någon app med talböcker så rekommenderar jag verkligen att du lyssnar på när Angela Duckworth läser sin egen bok, The power of grit.
Den är också på engelska men hon läser tydligt och man vänjer sig vid språket.
Och om du känner att du inte kan, utmana dig! Fortsätt lyssna! Till slut kommer du att fatta mer och mer.
Boken finns översatt till svenska, för den som känner motstånd mot engelskan. Jag kommer att skriva mer om den nästa vecka.

Men hon citerar Henry Ford som säger: Vare sig du tänker att du kan, eller du tänker att du inte kan, så har du rätt.

Tjingeling Matte-Pling
från Britt Marie
och Glad Påsk

söndag 2 april 2017

Guidat Lärande eller ÖVA

Striden rasar i Math Wars
Det pågår en ständig, och ibland en ganska hätsk, debatt inom det matematikdidaktiska forskningsfältet vad gäller frågan om hur elever ska lära sig matematik. Diskussionen rör bland annat om eleven först ska öva sin procedurförmåga för att sedan tillägna sig förståelse eller om eleven ska tillägna sig förståelse först för att sedan kunna öva lite mindre på procedurförmågan. I internationell press kallas debatten för Math Wars och den har rasat sedan början av 1990-talet.


Forskningsprojektet ”Specialpedagogiska undervisningsinsatser för deklarativ kunskap i matematik” som Rickard Östergren och Joakim Samuelsson från LiU bedriver tillsammans med Norrköpings kommun hoppas kunna kasta lite ljus över delar av denna debatt. Under läsåren 2017/2018 och 2018/2019 kommer de två sidorna ställas mot varandra, här i Norrköping. Den ena sidan representeras av GL-metoden och den andra sidan av ÖVA-metoden.

Jo Boaler, förespråkare av GL
Syftet med projekt är alltså att generera kunskap om hur två metoder, påverkar matematiklärandet (deklarativ kunskapen i aritmetik) hos elever i behov av särskilt stöd i matematik. Den aritmetik som kommer att användas i studien är de grundläggande talkombinationerna i addition.


Nedan beskriver jag kort de båda metoderna och något exempel på hur undervisningen kan se ut.

GL (Guidat Lärande)
Strategi för huvudräkning
GL-metoden står för guidat lärande, eleverna instrueras hur man kan tänka, vilka strategier man kan ha för att t ex lösa uppgifterna 3+4=__ eller 5-3=__, fokus ligger på att förstå hur relationen mellan dessa tal ser ut. Målet med GL är att elevernas taluppfattning ska bli bättre och därigenom ska deras flyt, den automatiserade kunskapen förbättras. Det är även företrädare för denna position som hävdar att man inte ska använda tidsbestämda test som underlag för att bedöma elevers flyt med talkombinationerna.

Ett exempel på GL kan vara att jobba med strategier i huvudräkning med stöd av bilder.
I ett inlägg den 6 mars 2017 har jag skrivit mer om hur jag undervisar om huvudräkningsstrategier.



Framsidan och baksidan på
ett Winnetkakort
ÖVA
ÖVA-metoden innebär att eleven ska träna in talkombinationerna genom många repetitioner. Detta lärande kallas för passivt lärande som innebär att talkombinationerna ska memoreras utantill. Att memorera utantill bygger på idén att minnet blir bättre om man får chans att repetera det som ska minnas. Med andra ord, ju fler gånger en elev aktivt responderar till stimuli som 3+4 = __, desto bättre kommer eleven minnas summan 7.


I ÖVA ska träningen ske med ”rena” siffror t ex med Remsan eller Winnetkakort.
I ett inlägg den 28 november 2016 har jag beskrivit hur jag tränar mina elevers flyt i räkningen med hjälp av remsan.

Remsan

Det är inte många som på bred front skulle argumentera emot att eleverna ska förstå hur tal hänger ihop. Frågan är vilken väg som är bäst att följa för att skapa flyt i räkningen hos våra elever, och speciellt då för de elever som är i behov av särskilt stöd i matematik. Kan det vara så att den ena vägen passar elever i åk 2 bättre än elever i åk 8? Eller kan det vara så att den ena vägen passar elever med matematiksvårigheter bättre än den andra?

Ja, tills evidens finns för den ena eller andra sidan kommer Math Wars att rasa vidare där ute...

Rikard Gustafsson



söndag 26 mars 2017

Matematik, teknik och media

Såg ni på TV i lördags? Då kanske ni såg tre dansande robotar? De kommer från  Linköpings Universitet och det är Fredrik Lövgren som har programmerat dem. Samma Fredrik som leder vår klubb Matteakademien! Kul!








På URskola.se finns det en programserie där barn deltar i utmaningar som har med programmering att göra. Det handlar om logiskt tänkande, sortering, algoritmer och att uppmärksamma mönster och samband. Man vill på ett lustfyllt sätt visa och berätta om grunderna i programmering och om tankesätt kring programmering. Programledare är Karin Nygårds. Serien vänder sig till årskurserna F-3.

https://urskola.se/Produkter/196679-Programmera-mera-Vad-ar-maskinkod



På fredagen kunde man se några av Norrköpings mattelärare på SVT Öst.
Det var Linköpings Universitet som tillsammans med Linköpings och Norrköpings kommuner visade för pressen vad det gemensamma forskningsprojektet kring matematikdidaktik har gett för resultat. Så kul med positiva bilder av skola och lärare  =)
Och lärarna säger Prata mindre, låt eleverna prata! Lätt sagt, men oj så svårt att göra.
Kolla på inslaget:

http://www.svtplay.se/video/12996244/svt-nyheter-ost/svt-nyheter-ost-24-mar-21-25?start=auto&tab=senaste

Tjingeling Matte-Pling
från Britt Marie

söndag 19 mars 2017

Matematik som glädje, självklarhet, förväntan och wow!


Förra måndagen var det dags för ett nytt möte i matteklubben Matteakademien. Vår yngsta medlem är 6 år och han satt och klurade på de matematiska problemen tillsammans med sin pappa. Det var kul! Och när kvällen gick mot sitt slut fick jag den här lappen :-)



I veckan är det många som har firat Pi-dagen, 14/3. Och jag tog fram min väst med π-tecken på. En flicka i årskurs 3 undrade vad tecknet betydde och jag skulle försöka förklara från grunden: "Vet du vad en cirkel är?" undrade jag. "Vem vet inte", svarade hon och gav mig ett stort självsäkert leende. En cirkel var en självklarhet för henne.




 Förra veckan var väldigt händelserik. Då hade vi också vårt första möte tillsammans med de lärare, speciallärare och rektorer som ska vara med i forskningsprojektet tillsammans med Joakim Samuelsson och Rickard Östergren från LiU. Forskningen handlar om hur man bäst ska lära barn talfakta. Och man kunde känna förväntan i salen, det här kommer att bli spännande!





Och så avslutar jag med en kommentar från B i min årskurs åtta. Vi har precis börjat jobba med procent och vi diskuterade vad som händer vid procentuella höjningar och minskningar. Och vi kom fram till att man vid en höjning får betala mer än 100 % av det ursprungliga priset och att man med hjälp av förändringsfaktor kan beräkna det nya priset direkt. "Wow", sa B.

Hoppas att ni får en wow-vecka!

Tjingeling Matte-Pling
från Britt Marie

lördag 11 mars 2017

Återkommer liksom våren

Gratisbild Pixabay

Vissa saker återkommer ofta i samband med att våren är i antågande och att dagarna blir längre.
Uppdragskort med matematikfokus kan med fördel användas året runt, men är lättare att handskas med när barn och vuxna kan lägga undan tjocka vantar. Vid vårt senaste besök i den närliggande skogen blev vi nyfikna på olika träd och hur "stora" eller "små" träden är, och varför några träd är tjocka och några smala ? Vi resonerade tillsammans om de storleksbegrepp som ofta används i samband med jämförelser av träd m.m. (och ibland även kring jämförelser av människor)
Men hur kan man mäta ett träd ? I vår ryggsäck hittade vi rep som är 1 m långa och vi försökte med hjälp av repet mäta trädens omkrets och hitta ett träd som repet når precis runt om



I förskolans läroplan står följande kring de förmågor som barnen ska få möjlighet att upptäcka matematiken genom : använda, pröva,urskilja,undersöka, uttrycka och reflektera över samt föra och följa resonemang i samband med ett matematiskt innehåll i fokus.  


Vi blev helt imponerade av alla kluriga problemlösningar och de resonemang barnen förde tillsammans, när de löste uppdraget !

Kan varmt rekommendera boken och medföljande uppdragskort Att leka och lära matematik ute
http://www.outdoorteaching.com/

Blir spännande att följa barnens intresse och hur lärandet kring mätning  kan utvecklas ! 



Min kollega Cissi upptäckte de här och ville att de skulle pryda  Matematikcentrum
Tack snälla , gillar både dig och alla katter, men speciellt de här !



Önskar er skön vår med många spännande matematiska upptäckter !
Margot


måndag 6 mars 2017

Huvudräkningsstrategier


Människan har ju bara tio fingrar!

Under åk 2 vill jag att mina elever ska lära sig "stora" additions- och subtraktionstabellen. Det är den sista och svåraste delen i talområdet 0-20 som eleverna ska lära sig. När en av mina elever insåg att han skulle lära sig räkna ut talen i den "stora" additionstabellen tittade han på sina fingrar och sa: - Det går ju inte!

Som synes av exemplet ovan behöver eleverna lära sig strategier för huvudräkning som fungerar i ett talområde utanför fingrarnas räckvidd. Det slutgiltiga målet är ju att de talkombinationer som finns i "stora" additions- och subtraktionstabellen ska automatiseras (se tidigare inlägg) men först behöver eleverna få effektiva strategier för att beräkna dessa uppgifter. Nedan kommer jag att kort beskriva hur jag undervisar om strategier för huvudräkning i addition men först en titt på vad som står i Kommentarmaterial till kursplanen i matematik.

Kommentarmaterial
"För att kunna välja och använda lämplig metod för situationen behöver de yngre eleverna också kunskaper om centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare samt metodernas användning i olika situationer (årskurserna 1–3). Med centrala metoder avser kursplanen utvecklingsbara metoder, det vill säga metoder som är effektiva i den givna situationen, men samtidigt så generella att de är användbara i nya situationer." (Skolverket 2011, s 15)



Under hösten i åk 2 börjar jag undervisa om "stora" additionstabellen.
De olika delarna är markerade med gult, grönt, blått och oranget.  
Jag väljer ut en del av "stora" additionstabellen som eleverna får börja bearbeta. Nästa vecka tar vi en annan del av tabellen som eleverna kan öva sina strategier på. (se ovan)
Jag försöker få eleverna delaktiga genom att utgå från de utvecklingsbara strategier som finns i klassen enligt modellen nedan.



Modell för att få fram de bästa huvudräkningsstrategierna.


Översta rutan
Eleven får först själv fundera kring hur den löser en uppgift.

Mellersta rutan
Därefter går eleven till sin Lärgrupp (se tidigare inlägg) där den presenterar sin strategi och lyssnar på de andras strategier. Sedan har Lärgruppen till uppdrag att utse den bästa strategin i gruppen och skriva ner den här.

Nedersta rutan
I det sista steget redovisas de bästa strategierna (de utvecklingsbara) i klassen. De skrivs upp av alla elever. Eleven utser sedan den strategi som eleven tycker är bäst genom att ringa in den.

Eleverna får sedan träna på att tillämpa sin favoritstrategi på de uppgifter i "stora" additionstabellen som eleverna har som läxa till veckan efter. En del elever klarar av att använda flera olika strategier för att beräkna en uppgift.


Det framkommer alltid många intressanta strategier under en sådan här lektion. Vissa är mer utvecklingsbara än andra. När en ny bra strategi kommer fram brukar jag först uppkalla den efter eleven som "upptäckte" den (speciellt om den eleven behöver lyftas fram) men sedan försöker vi tillsammans döpa strategin till något som ger en ledtråd om hur man ska tänka.
Nedan följer en genomgång av de effektiva strategier i talområdet 0-20 som mina elever har "upptäckt". Jag har försökt dokumenterat dessa, dels med ord, dels med siffror.

”Fyll ut till 10”
Den här strategin är bra att lära sig eftersom den fungerar på alla uppgifter i stora additionstabellen.
Den här strategin går ut på att få det ena talet att bli 10. 10+3 är en enklare uppgift att räkna än 8+5.
En elev förklarar hur den löser uppgiften 8+5: "Jag tar två från femman och flyttar till åttan för att få 10 och då har jag 3 kvar att lägga till till tian och det är 13.".

”Dubblor”
Det här är egentligen ingen strategi utan en färdighet eleverna lär sig tidigt. Av någon anledning automatiserar eleverna ”Dubblorna” ganska lätt.
Eleverna ska lära sig vad 6+6, 7+7, 8+8, 9+9 är utantill. Oftast kan de redan 5+5 som också är användbar.

"Nästan dubblor"
- "Dubblan +1"                                       
Den här strategin går ut på att använda sina kunskaper om "Dubblorna", i det här exemplet att 6+6=12. 
En elev förklarar hur den löser uppgiften 6+7: "Jag vet att 6+6=12 och eftersom det ena talet var en sjua så lägger jag till en till på tolvan och då blir det 13".

- "Dubblan -1"                                                                            Den här strategin går ut på att använda sina
kunskaper om "Dubblorna", i det här exemplet att 7+7=14.
En elev förklarar hur den löser uppgiften 6+7: "Jag vet att 7+7=14 och sen tar jag bort en från 14, för att det ena talet var en sexa, och då blir det 13".


”Tänka att det är 10”                                            
Den här strategin går ut på att låtsas att nian är en tia och sen "fixa till" det på slutet.
En elev förklarar hur den löser uppgiften 9+6:
"Jag tänker att det står tio plus sex och sen tar jag bort en för nio är en mindre än tio och då får jag femton".




Det finns ytterligare fler strategier som är effektiva på vissa tal som mina elever använder. En är att göra t ex 6+8 till en "dubbla" dvs 7+7. En annan är att göra om t ex 5+7 till 5+5+2, som kan ses som "dubblan" +2 eller "Fyll ut till 10" men där eleven inte väljer att "fylla på" sjuan utan femman istället.

Icke utvecklingsbara metoder
Vilka metoder i huvudräkning anses då inte vara utvecklingsbara?
Min slitna Förstå och använda tal.
På de nationella proven i matematik i åk 3 ansågs inte att räkna på fingrarna som en utvecklingsbar metod. Inte heller uppåträkning, ex 8+5 beräknas genom att ta ett steg i taget från 8 till 13 (9, 10, 11 , 12, 13), ansågs som en utvecklingsbar metod.
I Förstå och använda tal står det: "Uppåträkning eller nedåträkning med ett steg i taget är effektivt och säkert upp till högst 3 steg, därefter uppstår lätt felräkningar." (s 95)



Läs gärna mer i Förstå och använda tal som jag har inspirerats mycket av när det gäller huvudräkning.

De matematiska förmågorna
Elevernas metodförmåga utvecklas givetvis med deras förbättrade huvudräkning men det finns fler förmågor som tränas med ovan beskrivna arbetssätt.
Det här sättet att låta eleverna förklara sina tankar med ord och/eller siffror (ibland även bilder) är även utvecklande för deras kommunikationsförmåga. En elev som kan förklara hur den tänker är mycket lättare att hjälpa än en elev som inte kan förklara hur den tänker. 
När eleven ska förklara hur den har tänkt med hjälp av ord och siffror tränar den på att föra ett resonemang. Den som lyssnar ska följa klasskamratens resonemang för att försöka förstå hur den har tänkt. Det är mycket utvecklande för elevernas resonemangsförmåga.

"Stora" subtraktionstabellen
Just nu håller jag på och undervisar om "stora" subtraktionstabellen. Där har mina elever "upptäckt" ett ännu större antal effektiva strategier i jämförelse med addition. Jag kanske får anledning att återkomma med ett nytt inlägg om huvudräkningsstrategier...

Rikard Gustafsson