Om Matematikbloggen

söndag 11 juni 2017

Intresse och engagemang

Nu är det bara tre skoldagar kvar av terminen och det känns som den tidsmässigt kortaste vårterminen hittills. (Eller går tiden fortare när man blir äldre?)  De här sista dagarna på terminen kan det vara lite knepigt att hålla eleverna engagerade på matematiklektionerna. Jag brukar försöka hitta någon rolig problemlösningsuppgift eller locka med något nytt som vi ”egentligen” ska börja med först nästa läsår.

Rimma Nyman
Vad kan då lärare göra för att engagera sina
elever i matematik?

Rimma Nymans avhandling ”Interest and Engagement: Perspectives on Mathematics in the Classroom” belyser just den här frågan. Hon menar att det är innehållet i matematikuppgifterna snarare än hur uppgiften presenteras som väcker elevernas intresse och engagemang. Forskare och lärare kopplar ofta intresse till gruppdynamik och relationer i klassrummet men eleverna fann matematiken i sig intressant.

Jag tycker det låter förtröstansfullt för oss lärare som faktiskt försöker ta fram utvecklande matematikuppgifter till våra elever...

Ni kan läsa avhandlingen genom att följa länken nedan.

https://gupea.ub.gu.se/bitstream/2077/51917/1/gupea_2077_51917_1.pdf

Är ni inte sugna på att läsa hela avhandlingen på engelska, så finns det en svensk summering som börjar på sidan 79.

I förra veckan hade jag en lektion (i åk 2) med dessa två mål. Det första målet handlar om vad jag som elev ska göra om jag inte minns vad till exempel 8 multiplicerat med 5 är?
Det andra målet handlade om att eleverna i sina Lärgrupper skulle rita rektanglar på ett rutat papper och skriva två multiplikationer och två divisioner som passade till rektangeln. När jag för några dagar sedan läste en artikel om Kerstin Larsson fick jag mer vatten på min kvarn om att det kunde vara en lämplig uppgift för mina elever.

Kerstin Larsson
I det senaste numret av Origo (nr 3) finns en artikel som heter "Multiplikation är mer än bara tabellerna" och där berättar Kerstin Larsson lite om sin doktorsavhandling "Students` understanding of multiplication", som Britt-Marie föreslagit som läsvärd litteratur i ett tidigare inlägg. I den artikeln poängterar hon att det för eleven naturligtvis är viktigt att kunna multiplikationstabellerna men det räcker inte för att skapa ett djupare samband mellan olika matematikområden. Att förstå multiplikation innebär bland annat att se samband mellan till exempel multiplikation och area, fortsätter hon.
Ja, hos många mina elever var inte det sambandet solklart när lektionen började men i slutet av den hade det i alla fall börjat klarna...

Och trots att den antagligen också kommer att kännas kort, ha en skön sommar!

Rikard Gustafsson

söndag 28 maj 2017

Elever som pratar matematik


Förra veckan skrev jag om fem strategier för att förflytta "klassrumspratet" från läraren till eleverna. Den första strategin handlade om att man som lärare återger det eleven säger för att få egen förståelse för de tankar som eleven har. Men också för att eleven ska få syn på sina tankar.
Den andra strategin är att låta en annan elev återge en kamrats matematiktankar.
Jag återgår till Philip som förra veckan  fick som uppgift att avgöra om ett tal var jämnt eller udda. Philip har sagt att 24 är udda.
Läraren: Finns det någon som kan återberätta Philips svar med egna ord?
Miranda: Ja, jag tror att jag kan. Jag tror att han sa att 24 är udda eftersom det går att dividera med tre.
Läraren: Är det rätt Philip, är det vad du sa?
Philip: Ja.
Den här metoden har flera fördelar.

  1. För det första ger det klassen en ytterligare återgivning av den första elevens tankar. Det ger dem mer tid att fundera på Philips påstående, och ökar sannolikheten för att de ska förstå hans synpunkt. Och det i sin tur bidrar till lärarens mål att få alla elever mer delaktiga. Den här strategin är särskilt viktig för de elever som inte har svenska som förstaspråk. 
  2. För det andra så får läraren kunskap om huruvida övriga elever verkligen hörde vad Philip sa. Det här är viktigt: Om inte eleverna hörde vad som sades kan de inte delta i det fortsatta matematiksamtalet. 
  3. Och slutligen, så förklarar det ytterligare en gång Philips tankar och bevisar för Philip att hans idéer tas på allvar. Vartefter, när eleverna har förstått att andra lyssnar noggrant på vad de säger, kommer de att anstränga sig mer för att uttrycka sig tydligt.
Vill du läsa en artikel om Five talk moves finns länk i förra inlägget.


Har du inte varit på SMaL:s sommarkurs i Mullsjö? Då finns chansen redan om några veckor! Du får tre dagar otroligt intressant fortbildning med riktigt bra föreläsare. I år kan du t ex lyssna till Daniel Barker om det flippade klassrummet. Anmälning görs på SMaL:s hemsida. SMaL:s sommarkurs




Tjingeling Matte-Pling
från Britt Marie

lördag 20 maj 2017

Kommunikation - en förmåga

Som lärare ska vi utveckla elevernas kommunikativa förmåga i matematik. Men hur gör vi för att få barnen att prata mer matematik? Och hur gör vi för att inte prata så mycket själva =)
I torsdags var jag på ett referensgruppsmöte i Aktionsforskningsprojektet i matematikdidaktik. Där berättade forskare Margareta Engvall om fem strategier för att förflytta pratandet från läraren till eleverna.
Ni kan läsa om de fem strategierna i texten jag länkat till.
The Tools of Classroom Talk
Vad är det då man ska tänka på som lärare för att förflytta pratandet från sig själv och till eleven?

När elever pratar matematik kan det vara svårt för andra elever att förstå. Och om vi bara lyfter fram de exempel och förklaringar som alla kan förstå, kommer vi till slut inte att ha så många som vill bidra till samtalet =(
Och elevers tänkande kommer inte att fördjupas och deras förmåga att uttrycka sina tankar kommer inte heller att förbättras.
Som lärare behöver jag hantera det ofrånkomliga i att elever saknar förmågan att vara tydliga i sitt matematiska resonerande. Så vilka verktyg kan jag använda för detta ändamål? Ett är att återge och ge röst till det som eleven försöker förmedla.
Här kommer ett exempel ur artikeln
Läraren har gett sina tredjeklassare några tal och hon vill att de ska säga om talen är udda eller jämna. Man har pratat om att om man kan dividera jämnt med 2 är talet jämnt, annars är det ett udda tal. Philip har valt talet 24.

Philip: Om vi kunde använda tre så skulle det gå att dela, men tre är udda. Så då om det var...men...tre är jämnt. Jag menar udda. Så om det är udda är det inte jämnt.
Läraren: OK, då ska vi se om jag förstår. Så du säger att 24 är ett udda tal?
Philip: Ja. Eftersom det går att dela med tre, eftersom 24 delat med tre är åtta.

Genom att fråga Philip om hon förstått rätt, har läraren här gett eleven en möjlighet att förklara sitt tänkande mer ingående och hon har fått syn på att Philip har missförstått begreppen udda och jämn. Och hon har fått ett bättre utgångsläge för en fortsatt diskussion, än vad hon hade efter Philips första svar.
Att återge elevers tankar ger mer "tankeutrymme" för eleverna.
Prova det! Redan denna vecka!

Tjingeling Matte-Pling
från Britt Marie

söndag 14 maj 2017

Kritiska undervisningsobjekt

Hjälp till elever som kämpar med matematiken: Respons to Intervention (RtI)
Jag har redan skrivit om det här materialet, men måste återkomma en gång till!
I torsdags var vi några lärare som diskuterade med utgångspunkt från tre delar i texten. Författarna rekommenderar att göra en systematisk screening av alla elever för att förutsäga matematiksvårigheter. Vi gör ju det i någon form i vår kommun, när alla elever gör diagnoser ur Förstå och använda tal. Sedan ska man också försöka hitta kritiska undervisningsobjekt för varje årskurs.
Det är väldigt spännande! Vad är det kritiska undervisningsobjektet i årskurs 1? Och vad kan det vara i årskurs 5? Årskurs 9?
Något att fundera tillsammans på!


Sen var det också lite kul när jag läste ett gammalt nummer av Grundskoletidningen, 4/2016. Där skriver Helena Wallberg (gymnasielärare, specialpedagog och författare) om RtI. Hon beskriver metoden som en trestegsraket som innebär att man vid svårigheter börjar med att förändra undervisningen så att den blir tydligare. Den innehåller fler strategier och organiseras på fler sätt än bara helklassgenomgångar. Om det inte fungerar så inträder en slags extra anpassning: eleven får mer tid under en kortare period för att lära sig det som brister. Och om det inte räcker görs en utredning för att se om eleven är i behov av särskilt stöd. Helena beskriver modellen so en metod som kan användas på många områden. Dels rent ämnesspecifika men också mer generella som att kunna planera sitt skolarbete, sin skoldag.

Detta ska vi jobba med nästa läsår när årskurs 2 får ingå i ett spännande forskningsprojekt tillsammans med Linköpings Universitet.

Tjingeling Matte-Pling
från Britt Marie

måndag 8 maj 2017

Huvudräkningsstrategier (del 2)

Stora subtraktionstabellen
I ett tidigare inlägg beskrev jag hur jag undervisade om huvudräkningsstrategier. Undervisning om strategier i huvudräkning är också en viktig del i GL-metoden, som är en av två metoder i forskningsprojektet ”Specialpedagogiska undervisningsinsatser för deklarativ kunskap i matematik”  (se inlägg 2/4). I det inlägget skrev jag att den aritmetik som kommer att användas i studien är de grundläggande talkombinationerna i addition. Efter det senaste mötet med forskarna, i förra veckan, har jag förstått att även de grundläggande talkombinationerna i subtraktion kommer att användas när eleven kan de i addition. Därav har jag fått anledning att återkomma med ett ytterligare inlägg om huvudräkning.

I det här inlägget kommer jag bara att beskriva de hållbara huvudräkningsstrategier mina elever har hittat i subtraktion. Vill du veta mer om hur jag använder elevernas huvudräkningsstrategier som utgångspunkt i undervisningen finns det att läsa om i ett inlägg från den 6/3.

Eleverna tränar på att förklara sina strategier med ord och siffror. De gröna siffrorna är den beräkning eleven gör inne i huvudet vid respektive strategi. Ber jag eleven förklara med siffror hur den tänker så skriver den även de gröna siffrorna. Tallinjerna har jag hjälpt eleverna med för att försöka synliggöra deras strategier på ytterligare ett sätt.


”Gå via 10 – räkna skillnaden” Exempel: 15-7

Den här strategin går ut på att räkna ut skillnaden mellan 7 och 15. Addera tre med fem för att räkna ut skillnaden.


Förklaring med tallinje






En elev förklarar hur den löser uppgiften 15-7: "Jag tar ett tresteg till 10 och sen ett femsteg till 15 och så lägger jag ihop stegen och då är det 8."



”Behåll skillnaden” Exempel: 15-9

Den här strategin går ut på att behålla skillnaden mellan 9 och 15 men att göra den lättare att räkna ut. 16-10 är en lättare uppgift att räkna ut än 15-9!
Förklaring med tallinje







En elev förklarar hur den löser uppgiften 15-9: "Jag lägger till en på 15 och en på 9 och då blir det 16 och 10 då är det lätt att se att skillnaden är 6."




"Gå via 10 – ta bort” Exempel: 12-4


Den här strategin är speciellt lämplig att använda på subtraktion med låga tal (-2, -3, -4, -5) men den fungerar på alla uppgifter i stora subtraktionstabellen.
Förklaring med tallinje






En elev förklarar hur den löser uppgiften 12-4: "Jag tar bort två från 12 och då har jag 10 och sen tar jag bort två till och då har jag 8 kvar."


Fler strategier

Här följer ytterligare några strategier mina elever använder.

"Lägg till entalen sist" Exempel: 15-7

I den här strategin tar eleven bort entalen i 15 och får då den enkla uppgiften 10-7=3. Sedan lägger eleven till de borttagna entalen till 3 dvs 3+5=8.

Förklaring med siffror




"Samband addition och subtraktion" Exempel: 15-7

I den här strategin använder eleven sina kunskaper i stora additionstabellen då den har förstått sambandet mellan addition och subtraktion.
Förklaring med siffror





Reflektioner

En matematiklärare inser förstås att eleverna behöver en hel del förkunskaper för att kunna använda sig av ovanstående strategier. Bland annat behöver eleverna kunna sina "Tiokamrater" samt ha förmågan att dela upp tal med säkerhet för att få flyt i sitt räknade. Så en bra grund behöver läggas innan man ger sig i kast med stora additions- och subtraktionstabellen.

Första gången en elev berättade att den använde sambandet mellan addition och subtraktion som strategi var jag skeptisk. Jag tyckte först att det inte var en strategi men han framhärdade och sa att han räknade så. Jag letade i litteraturen om huvudräkning och fick förstås ge mig, visst kan man använda samband mellan räknesätt som en strategi. Ja, jag lär mig hela tiden nya saker av mina elever...

Rikard Gustafsson

måndag 1 maj 2017

Hjärnan och lärandezonen

I torsdags hade jag förmånen att få vara med på ett TEDx Norrköping event! Vi fick lyssna till fyra live speakers och två inspelade framföranden. De var alla spännande på sitt sätt men jag vill slå ett slag för Eduardo Bricenos tal. Han pratar om hur många av oss går genom livet och hela tiden försöker göra vårt bästa. Men att vi kanske upplever att vi inte blir bättre, vi stagnerar.
Då säger Eduardo att vi ska härma de mest framgångsrika människorna och teamen. De pendlar medvetet mellan två förhållningssätt: inlärningszonen och utförandezonen.

Inlärningszonen är när vårt mål är att bli bättre. Då genomför vi aktiviteter utformade för förbättring,koncentrerade på det vi ännu inte bemästrar, vilket betyder att vi förväntar oss att göra fel, medvetna om att vi lär oss från dem. Det är mycket annorlunda mot det vi gör i utförandezonen, där målet är att göra någonting så bra vi kan, att verkställa. Då koncentrerar vi oss på det vi redan bemästrar och försöker minimera misstagen.
Hinner du och jag vara i inlärningszonen ibland? Tar vi oss tid att fundera kring det vi gör för att faktiskt försöka träna och bli bättre? Inte samtidigt som vi genomför en lektion eller liknande! Utan efteråt. Här är kollegabesök och filmning fantastiska redskap. Filma dig själv imorgon! Men titta först på TEDx-filmen, den är bara 11 minuter lång.

Jag rekommenderar också denna bok! Finns som ljudbok och är väldigt intressant!
Så här skriver Kristina Bähr (Hjärnpodden) på sin blogg.
Vill du göra något nyttigt för din hjärna? Då ska du motionera. Inte ta ut dig helt, men motionera, använda ståbord på jobbet, gå en liten bit varje timme. Då ökar blodflödet till hjärnan och hippocampus som kopplar våra minnen växer till. Minnet förbättras. Koncentration ökar, psykiskt välmående ökar, bättre inlärning och exekutiv funktion förbättras. Alltså vår förmåga att använda hjärnan förbättras. Åldrandet av hjärnan försenas. 
Anders Hansen är psykiater på Sophiahemmet och har skrivit en bok i ämnet.  Det är ”blytung forskning” bakom kunskapen om träningens effekter på hjärnan. 
Så låt eleverna röra på sig samtidigt som de tränar multiplikationstabellen. Eller åtminstone stå upp! Då är det lättare att lära sig =)

Tjingeling Matte-Pling
 från Britt Marie

  

söndag 23 april 2017

Lite inspirerande matematikläsning - igen!

Jag skrev före påsk om en avhandling och en bok som jag tycker har varit intressanta för mig att läsa. Och här kommer mer! Jo Boaler är professor vid Stanford University och har skrivit en bok om matematiskt mindset, Carol Dweck har skrivit förordet. Den finns nu i svensk översättning. Förlaget skriver så här om boken:

Jo Boaler förklarar hur det traditionella sättet att närma sig ämnet kan förändras, så att elever får uppleva lärandets glädje och matematikens skönhet. 
Matematik med dynamiskt mindset är en banbrytande bok som svarar på frågorna:

  • Hur främjar vi ett dynamiskt mindset hos våra elever, som öppnar för en undervisning som väcker nyfikenhet, kämpaglöd och intresse?·          

Hur frigör vi våra elevers matematiska potential? 



Och så vill jag tipsa om en blogg som är spännande. Går ni in på länken så kan ni också se ett seminarium från NCM där Söders matematikpedagoger berättar om sitt arbete.
Den här bloggen drivs av Åsa och Marie som är Kungsbacka Söders matematikpedagoger. Bloggen vänder sig till föräldrar, elever och matematiklärare. Titta gärna in där!

Tjingeling Matte-Pling                                                                                                                     från Britt Marie